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#maths/analyse

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Soit $\mathscr{C}_f$ la courbe représentative de la fonction $f$.
La tangente en un point $M$ à $\mathscr{C}_f$ est la droite qui à la même direction que $\mathscr{C}_{f}$ au point $M$, et qui passe par le point $M$.

On note $\mathcal{T}_a$ ou $\mathcal{T}_{f_{a}}$ la tangente à $\mathscr{C}_{f}$ en $a$

# Définition

Soient $M$ et $M'$ deux points de $\mathscr{C}_{f}$
La tangente à $\mathscr{C}_{f}$ au point $M$ est la droite limite $(MM')$ quand $M'$ se rapproche de $M$
![[tangente à une courbe 2022-08-23 17.05.20.excalidraw|700]]

# Propriétés

## Equation de la tangente
Soit $\mathscr{C}_{f}$ la courbe de la fonction $f$
$T_{f_{a}}(x) = f'(a)(x-a)+f(a)$

![[équation de la tangente 2022-08-23 17.28.26.excalidraw|900]]