\section{Introduction : pourquoi changer de scrutin
?}\label{introduction-pourquoi-changer-de-scrutin}

Dans une démocratie, le scrutin est un élément central, puisqu'il est
l'outil qui permet de réunir les jugements d'un groupe et de d'utiliser
cette intelligence collective pour prendre des décisions.

Il est important de comprendre qu'il n'est \textbf{mathématiquement pas
possible de créer un scrutin ``idéal''}, c'est-à-dire qui respecte au
moins quelques propriétés de bases (expliquées plus tard). Il à été
démontré que le seul scrutin qui puisse satisfaire toutes ces bonnes
propriétés est le cas d'un scrutin à un seul votant. C'est pour cela que
le meilleur mode de décision à mon sens est le scrutin à l'unanimité
(tout le monde se met d'accord par la discussion). Cela est bien sûr
souvent impossible, notamment à cause de la difficulté de mettre
d'accord un grand nombre de participants.

Tout l'enjeu d'un bon scrutin est de \textbf{bien représenter} les
opinions des votants.

Le scrutin le plus classique est appelé ``\emph{scrutin uninominal}'',
puisque chaque votant votre pour une et une seule personne. Il est
parfois divisé en deux tours, c'est alors un ``\emph{scrutin uninominal
à deux tours}''. C'est probablement l'un des pires scrutins, car il ne
respecte aucune bonne propriété.

\subsection{Les propriétés intéressantes pour un
scrutin}\label{les-propriuxe9tuxe9s-intuxe9ressantes-pour-un-scrutin}

\subsubsection{L'impossibilité d'un vote stratégique (vote
utile)}\label{limpossibilituxe9-dun-vote-stratuxe9gique-vote-utile}

Le scrutin uninominal est très connu pour le vote stratégique qu'il
cause, souvent appelé vote utile : une personne à souvent intérêt à ne
pas voter pour ses convictions réelle, mais pour une alternative du
``moindre mal'', qui à plus de chance d'être élue.

Un scrutin idéal devrait donc \textbf{empêcher le vote utile}.

\subsubsection{L'indépendance aux alternatives non
pertinantes}\label{linduxe9pendance-aux-alternatives-non-pertinantes}

Dans l'élection présidentielle, il arrive que la présence de ``petits
partis'' (qui récolte un faible pourcentage des voix) fait que des
candidats aux idées et programmes proches vont recevoir moins de voix.
Cet dépendance du résultat à la présence de ``petits candidats'', de
candidats ``non pertinants'' (au sens qu'ils n'ont que peu de voix)
s'appelle la ``\emph{dépendance aux alternatives non pertinentes}''.

Un bonne exemple est l'élection présidentielle Française de 2002, où le
candidat Jospin n'à pas été élu au second tour, notamment à cause du
grand nombre d'autres candidats de gauche.

Un scrutin idéal devrait donc être \textbf{indépendant aux alternatives
non pertinentes}, c'est-à-dire ne pas se laisser influencer par la
présence ou non de candidats qui ne rassemblent que peu de voix.

\subsubsection{Le critère de
Condorcet}\label{le-crituxe8re-de-condorcet}

Le critère de Condorcet stipule qu'un scrutin doit élire le
\emph{gagnant de Condorcet}, c'est-à-dire le candidat qui gagne en
référendum contre tous les autres doit être élu. Autrement dit, si on
sait que tout référendum entre la candidat X et un autre mènerait à
l'élection du candidat X, alors le candidat X doit être élu. On peut
également le voir comme ceci : si, après l'élection, un candidat non élu
conteste le résultat, il ne devrait jamais pouvoir destituer le candidat
élu par un référendum.

Un scrutin idéal devrait élire le gagnant de Condorcet (si il existe).

\subsubsection{Autres considérations}\label{autres-considuxe9rations}

D'autres choses sont à prendre en compte pour un scrutin : il faut qu'il
soit relativement façile à mettre en place, mais aussi compréhensible
pour les électeurs, et relativement façile à dépouiller

\section{Les types de scrutin}\label{les-types-de-scrutin}

Voici deux types de scrutin qui semblent pertinent pour une élection,
notamment si cette élection à pour but de choisir plusieurs propositions
parmi une liste.

\subsection{La méthode de Borda par
éliminations}\label{la-muxe9thode-de-borda-par-uxe9liminations}

Dans le scrutin de Borda, chaque électeur classe les candidats dans son
ordre de préférence (1 pour son candidat préféré, puis 2, 3\ldots). Pour
dépouiller, on compte le nombre de points pour chaque candidat. Le
nombre de point qu'un vote donne est d'autant plus élevé que le candidat
est haut dans la liste de préférences.

Par exemple, sur un vote avec 6 candidats, classer un candidat en
première position lui donne 6 points, le classer en deuxième position
lui donne 5 points, en troisième 4 points\ldots{} jusqu'à la dernière
position qui ne donne qu'un seul point.

On procède ensuite par élimination : on retire du scrutin le candidat
avec le moins de points. Puisque l'on connaît déjà le classement de tous
les électeurs, il n'est pas nécessaire de faire un autre tour : il
suffit de reprendre le classement en supprimant le candidat éliminé (on
suppose que les électeurs ne changent pas d'avis lorsque l'on élimine un
candidat).

\begin{quote}
{[}!success{]} Avantages - Emêche le vote utile (si on for) - Assez
facile à utiliser pour les électeurs : il suffit de classer par
préférence
\end{quote}

\begin{quote}
{[}!failure{]} Désavantages - il est impossible de donner le même
classement à deux candidats - les possibilités d'exprimer ses opinions
sont limitées : on a pas le choix du nombre de points, on ne peut pas
donner plusieurs très bonnes ou très mauvaises notes - plus long à
dépouiller
\end{quote}

\subsection{Le jugement majoritaire}\label{le-jugement-majoritaire}

Pour ce scrutin, chaque électeur juge chaque candidat (ou proposition)
avec une option parmi ``très bien'', ``bien'', ``assez bien'',
``passable'', ``insuffisant'' et ``à rejeter''. Les candidats sont
ensuites évalués selon la \textbf{médiane} de leurs mentions. Pour
chaque candidat, on regarde pour quelle mention il y à autant de votes
``au dessus'' que de votes ``en dessous''. Cette mention est la mention
\emph{médiane}, et c'est le candidat avec la meilleur médiane

\begin{quote}
{[}!success{]} Avantages - Permet de donner le même vote à deux
candidats - Empêche le vote utile - Facile à utiliser pour les électeurs
: permet à chacun de bien s'exprimer - Permet de donner la même mention
à deux propositions - plus facile à dépouiller que le scrutin de Borda
par élimination - les mentions ``insuffisant'' ou ``à rejeter''
permettent d'exprimer un désaccord autrement que par un vote blanc -
L'électeur peut s'exprimer de manière nuancée (et encore plus nuancée si
on propose plus de mentions différentes)
\end{quote}

\begin{quote}
{[}!failure{]} Désavantages - n'est pas indépendant aux alternatives
non-pertinantes - ce n'est pas très grave si le nombre de candidats est
faîble - n'élit pas le gagnant de condorcet
\end{quote}