up::[[droite vectorielle]]
title::""
description::"deux [[droite vectorielle|droites vectorielles]] sont confondues ou d'intersection $\{ 0_{E} \}$"
#maths/algèbre

----


# Propriétés
Soient $\overrightarrow{D_{1}}=Vect(\vec{e_{1}})$ et $\overrightarrow{D_{2}}=Vect(\vec{e_{2}})$ deux [[droite vectorielle|droites vectorielles]]

 - soit l'intersection $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{D_{1}}\cap\overrightarrow{D_{2}}$ 
     - $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{D_{1}}=\overrightarrow{D_{2}}$ (confondues) si $(\vec{e_{1}},\vec{e_{2}})$ est [[famille de vecteurs liée|liée]]
     - $\overrightarrow{F}=\left\{ 0 \right\}$ (intersection en $0$) si $(\vec{e_{1}},\vec{e_{2}})$ est [[famille de vecteurs libre|libre]]
     - [[démonstration intersection de deux droites vectorielles|démonstration]]

 - Si $(\vec{e_{1}}, \vec{e_{2}})$ est [[famille de vecteurs libre|libre]], $\mathbb{R}^{2}=\overrightarrow{D_{1}}\oplus\overrightarrow{D_{2}}$ ($\overrightarrow{D_{1}}$ et $\overrightarrow{D_{2}}$ sont en [[somme directe d'espaces vectoriels|somme directe]])
 -