up::[[polyèdre]]
#maths/géométrie/polyèdre/transformation

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# tronquature aux sommets
Chaque sommet est tronqué par un plan perpendiculaire à l'axe de la rotation laissant le polyèdre invariant, créant $S$ faces polygonales régulières d'ordre le degré des sommets.
![200](https://mathcurve.com/polyedres/chanfreine/cubetronqanime.gif)


# Tronquature aux arrêtes
Chaque arête est tronquée par un plan parallèle à l'arête et perpendiculaire au plan bissecteur des deux faces correspondantes, créant $A$ faces hexagonales.
![200](https://mathcurve.com/polyedres/chanfreine/octaedre_tronqueanime.gif)

# Tronquature aux arrêtes et aux sommets
Aussi appelée **cantellation**, ou **chanfreinage**
Combinaison des deux précédentes ; il y a création de $S$ faces polygonales régulières d'ordre le degré des sommets et de $A$ faces rectangulaires.
![200](https://mathcurve.com/polyedres/chanfreine/grhombicuboctaedre_construcanime.gif)

## Propriétés
Un polyèdre et son [[polyèdre dual]] ont des polyèdres chanfreinés équivalents

# Polyèdre tronqué aux arrêtes et fortement aux sommets
Combinaison des deux premières ; il y a création de $S$ faces polygonales régulières d'ordre le double du degré des sommets et de $A$ faces rectangulaires ; les $F$ faces doublent leur nombre d'arêtes.
![200](https://mathcurve.com/polyedres/chanfreine/cubetronq3.gif)


# Généralisation
Constructions étendues aux cas où on obtient des polyèdres étoilés :
![200](https://mathcurve.com/polyedres/chanfreine/cubetronqanime3.gif)