up:: [[suite de fonctions convergence uniforme]] 
title:: "Si $(f_{n})$ est [[suite de fonctions convergence uniforme|uniformément convergente]], alors $\displaystyle \lim\limits_{ n \to +\infty } \int_{a}^{b} f_{n}(x) \, dx = \int_{a}^{b} \lim\limits_{ n } f_{n}(x) \, dx$"
#maths/analyse 

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> [!definition] permutation limite et intégrale d'une suite de fonctions
> Soit $(f_{n})$ une [[suite de fonctions convergence uniforme]]
> On sait que :
> $\boxed{\lim\limits_{ n \to +\infty } \int_{a}^{b} f_{n}(x) \, dx = \int_{a}^{b} \lim\limits_{ n } f_{n}(x) \, dx}$
>  - [!]  il faut que tous les $f_{n}$ soient intégrables au moins à partir d'un rang donné
^definition