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alias: [ "distance d'une suite à l'axe des abscisses", "║uₙ║ ͚", "norme u_n infini" ]
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up:: [[norme p]], [[distances particulières]]
title:: "$\|u\|_{\infty} = \sup\limits_{x \in I} \big|u(x)\big|$ la distance suprémale entre $u$ et l'axe des abscisses"
#maths/analyse 


> [!definition] distance d'une suite à l'axe des abscisses
> Soit $u$ une fonction sur $I$
> On note $\|u\|_{\infty}$ la "*distance du graphe de $u$ à l'axe des abscisses*", c'est-à-dire :
> $\boxed{\displaystyle\|u\|_{\infty} = \sup_{x \in I}\big|u(x)\big|}$
^definition

> [!idea] Généralisation
> La norme infini est un cas particulier de [[norme p]], avec $p = +\infty$