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alias: [ "premiers entre eux" ]
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up::[[MOC arithmétique]]
#maths/arithmétique

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> [!definition] Nombres premiers entre eux
> Deux nombres sont _premiers entre eux_ si leur [[pgcd]] est égal à $1$.
^definition

> [!definition] Autres définitions
>  - $a$ et $b$ sont premiers entre eux ssi ils n'ont aucun diviseurs en commun autres que $1$ et $-1$
>  - $a$ et $b$ sont premiers entre eux ssi $\text{pgcd}(a;b) = 1$
>  - $a$ et $b$ sont premiers entre eux ssi $\exists (u,v)\in\mathbb{Z}^2, au+bv = 1$ ([[théorème de Bézout#Corollaires#Lemme de Gauss|lemme de Gauss]])


# Propriétés
 - Pour tout $a\in\mathbb{Z}$, $a$ et $a+1$ sont premiers entre eux.