up:: [[mesure discrète]]
author:: [[Paul Dirac]]
#maths/intégration

> [!definition] [[mesure de Dirac]]
> Soit $(E, \mathcal{A})$ un espace mesurable et $a \in E$
> L'application $\delta _{a}$ définie par :
> $\begin{align} \delta _{a} : \mathcal{A} &\to \overline{\mathbb{R}^{+}}\\ A &\mapsto \begin{cases} 1 \text{ si } a \in A\\ 0 \text{ si } a \notin A \end{cases} \end{align}$
> est une mesure, appelée **mesure de Dirac en $a$**
^definition

> [!definition] Autre définition
> $\delta _{a}(A) = \mathbb{1}_{A}(a)$
> [[fonction indicatrice]] de $A$ en $a$

# Propriétés

# Exemples