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alias: [ "symétrique" ]
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up::[[matrice]]
sibling:: [[matrice antisymétrique]]
title::"telle que $M = M^{T}$ ([[transposée]])"
#maths/algèbre 

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> [!definition] 
> Soit $M \in \mathcal{M}_{n}(\mathbf{K})$ une [[matrice]],
> $M$ est une _matrice symétrique_ ssi :
> $M = \,^TM$
> c'est-à-dire si elle est égale à sa [[transposée]].
> 
> - [I]  Visuellement, cela veut dire que la matrice est symétrique par rapport à sa diagonale.
^definition

# Exemple
$M = \begin{pmatrix} 2&3&5\\ 3&4&7\\ 5&7&0 \end{pmatrix}$
On a bien $M = \,^TM$

# Propriétés
Pour toute matrice $S \in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{R})$ **symétrique** :

 - $S$ est [[diagonaliser une matrice|diagonalisable]] avec une matrice de passage [[matrice orthogonale|orthogonale]]
 - l'[[endomorphisme]] associé à $S$ est [[endomorphisme normal|normal]]