---
alias: [ "antisymétrique" ]
---
up::[[matrice]]
sibling:: [[matrice symétrique]]
title::"$M^{T} = -M$ ([[transposée]])"
#maths/algèbre 

----
Soit $M\in M_{n,n}(\mathbb{R})$ une [[matrice]], $M$ est _antisymétrique_ ssi :
$M^{T}=-M$ (Sa transposée est son opposé).

Cela veut dire que :
 - Sa diagonale est nulle
 - $\forall (i,j)\in[\![0;n]\!]^2, M_{i,j} = -M_{j,i}$

# Exemple
$$M = \begin{pmatrix}0&-2&4\\ 2&0&7\\ -4&-7&0 \end{pmatrix}$$

# Propriétés
Pour toute matrice $A \in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{R})$ **antisymétrique**

 - l'[[endomorphisme]] associé à $A$ est [[endomorphisme normal|normal]]