up::[[application linéaire]]
title::"$f : E \to F$", "$\mathrm{Im} f = \big\{ v \in F \mid \exists u \in E, f(u) = v \big\}$"
#maths/algèbre

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Soient $E$ et $F$ deux [[espace vectoriel|espaces vectoriels]] réels, et $f$ une [[application linéaire]] de $E$ dans $F$,
l'image de $f$ est définie par :
$\mathrm{Im}(f) = \{ v\in F \;|\; \exists u\in E, f(u) = v\}$ 

De façon plus concise, $\mathrm{Im}(f) = f(E)$


# Propriétés
 - $Im(f)\subset E$ donc $\dim Im(f) = \mathrm{rang} f \leq \dim f$
 - $f$ est [[surjection|surjective]] $\iff$ $Im(f) = F$