up:: [[forme quadratique]]
title:: "signature $(a, b)$ telle que $a + b = \dim E$"
#maths/algèbre 

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> [!definition] forme quadratique non dégénérée
> Soit $E$ un $\mathbf{K}$-[[espace vectoriel]]
> Soit $\varphi$ une [[forme quadratique]] de $E \to \mathbf{K}$
> Soit $(a, b)$ la [[signature d'une forme quadratique|signature]] de $\varphi$
> $\varphi$ est **non dégénérée** ssi :
> $\boxed{a+b = \dim E}$
^definition

> [!definition] définition par le contraire
> Une forme quadratique est **non dégénérée** ssi elle n'est **pas** [[forme quadratique dégénérée]]


# Propriétés
Soit $\varphi$ une forme quadratique non-dégénérée de $E \to \mathbf{K}$

 - Si $\varphi$ est [[forme quadratique positive|positive]] ou [[forme quadratique négative|négative]], on sait qu'elle est [[forme quadratique définie|définie]]