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alias: [ "forme quadratique associée à une forme bilinéaire symétrique", "forme bilinéaire symétrique associée", "forme quadratique associée" ]
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up:: [[forme bilinéaire]], [[forme quadratique]]
title:: "$b(x, x) = q(x)$", "$b$ une [[forme bilinéaire symétrique]]", "$q$ une [[forme quadratique]]"
#maths/algèbre 

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> [!definition] Forme bilinéaire symétrique associée à une forme quadratique
> Soit $E$ un $\mathbf{K}$-[[espace vectoriel]]
> Soit $\varphi$ une [[forme quadratique]] de $E \to \mathbf{K}$
> 
> La **forme bilinéaire symétrique associée à $\varphi$** est la [[forme bilinéaire symétrique]] $b$ telle que $\boxed{\varphi(x) = b(x, x)}$
>  - on sait qu'elle est unique car on la veut [[forme bilinéaire symétrique|symyétrique]]
> 
^definition