up:: [[classe d'une fonction]]
sibling:: [[fonction continue par morceaux]]
title:: "de classe $C^{1}$ sur des intervalles dont l'union est $\mathbb{R}$"
#maths/analyse 

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> [!definition] fonction dérivable par morceaux
> Soit $f$ une fonction sur $I$.
> $f$ est **dérivable par morceaux** ssi elle est dérivable partout sur $I$ sauf en un nombre [[ensemble infini dénombrable|dénombrable]] de points.
>
^definition


> [!definition] Définition formelle
> Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle $I$
> Soient $J_1, J_2, \dots, J_{n}$ des sous-intervalles **ouverts** de $I$, tels que $\bigcup\limits_{i=1}^{n}\big(J_{i}\big) = I$ (leur union est $I$).
> $f$ est **dérivable par morceaux** ssi elle est dérivable sur tous les intervalles $J_{1}, J_{2},\dots, J_{n}$.