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alias: [ "continue par morceaux" ]
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up::[[fonction]]
sibling::[[fonction continue]]
title::
#maths/analyse 

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> [!definition] fonction continue par morceaux
> Soit $f$ une fonction sur $I$
> $f$ est **continue par morceaux** ssi $f$ est continue partout sur $I$, sauf en un nombre [[ensemble infini dénombrable|dénombrable]] de points.
^definition

> [!definition] Définition formelle
> Soit $F$ un ensemble d'intervalles de $R$ 
> Soit $f$ une fonction
> Soit $\mathcal{C}(I)$ l'[[ensemble des fonctions continues]] sur un intervalle $I$
> Soit $\dot{I}$ l'[[intérieur d'un intervalle]]
> $f$ est *continue par morceaux* sur $F$ ssi :
> $\forall I \in F, f \in \mathcal{C}(\dot{I})$
> c'est-à-dire que $f$ est continue sur chaque intérieur d'intervalle de $F$