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alias: [ "xⁿ - 1", "factorisation de xⁿ - 1" ]
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up:: [[analyse|analyse]]
sibling:: [[factorisation de x puissance n moins a puissance n]]
title:: "$x^{n} - 1 = (x - 1) \times \sum\limits_{k=0}^{n-1}x^{k}$"
#maths/analyse 

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On cherche a factoriser $x^{n} - 1$

On sait qu'une racine de $x^{n} - 1$ est $x = 1$, donc $(x-1) \mid x^{n} - 1$
Ensuite, on déduit le terme $\sum\limits_{k=0}^{n-1}x^{k}$ soit avec une division, soit simplement en regardant ce qu'il manque au produit pour faire effectivement $x^{n} - 1$.