up:: [[suite de fonctions convergence uniforme|convergence uniforme]], [[suite de fonctions convergente|convergence simple]], [[suite de fonctions]]
sibling:: [[dérivabilité d'une série de fonctions]]
title:: "$f = \lim\limits_{ n \to \infty }f_{n}$ est dérivable si $f_{n}'$ [[suite de fonctions convergence uniforme|converge uniformément]]"
#maths/analyse 

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> [!definition]  dérivabilité d'une suite de fonctions
> Soit $f_{n}$ une famille de fonctions qui [[suite de fonctions convergente|converge simplement]] vers $f$
> Si $f_{n}'$ [[suite de fonctions convergence uniforme|converge uniformément]], alors :
>  - $f$ est dérivable
>  - $f'$ est la limite des $f_{n}'$
^definition