up:: [[convergence d'une série numérique]]
sibling:: [[convergence d'intégrales de fonctions comparées]]
title:: "si $0 \leq a_{n} \leq b_{n}$, alors :", " - $\sum\limits b_{n}$ CV. $\implies$ $\sum\limits a_{n}$ CV.", " - $\sum\limits a_{n}$ DV. $\implies$ $\sum\limits b_{n}$ DV."
#maths/analyse 

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> [!definition] convergence de séries positives comparées
> Soient $(a_{n})$ et $(b_{n})$ deux suite positives
> On suppose $\forall n \in \mathbb{N}, \quad 0 \leq a_{n} \leq b_{n}$
> On a alors :
>  - Si $\sum\limits b_{n}$ converge, alors $\sum\limits a_{n}$ converge aussi, et :
>      - $\sum\limits a_{n} \leq \sum\limits b_{n}$ (évident)
>  - Si $\sum\limits a_{n}$ diverge, alors $\sum\limits b_{n}$ diverge aussi
^definition