up:: [[groupe]]
#maths/algèbre 

> [!definition] [[centralisateur d'une partie d'un groupe]]
> Soit $G$ un groupe, et soit $A \subseteq G$
> L'ensemble $C_{G}(A) := \{ g \in G \mid \forall a \in A, \quad ag=ga \}$
> s'appelle le **centralisateur** de $A$ dans $G$, et est un [[sous-groupe]] de $G$
> - ! Ne pas confondre avec le [[centre d'un groupe|centre]]
> - ! $C_{G}(A) \neq A \cap Z(G)$ car $C_{G}(A)$ peut contenir des élément en dehors de $A$ (par ex : $C_{G}(\{ 1_{G} \}) = G$)
^definition

# Propriétés

> [!proposition] Le centralisateur est un [[sous groupe]]
> Le centralisateur $C_{G}(A)$ de $A\subseteq G$ dans un groupe $G$ est un [[sous groupe]] de $G$. 

# Exemples