up:: [[automate fini]], [[automate déterministe]]
#informatique 

> [!definition] automate fini déterministe
> Un **automate fini déterministe** (AFD) est un quintuplet :
> 
> $$A = (Q, \Sigma, \delta, q_0, F)$$
>
> - Un ensemble fini d'états $Q = \{ q_0, q_1, q_2, \dots \}$
> - Un ensemble fini de symboles (un [[langage formel alphabet|alphabet]]) $\Sigma$
> - Une fonction de transition qui prend en paramètre un état et un symbole, et qui renvoie un état $\delta \in Q^{Q\times\Sigma}$
> - Un état initial $q_0 \in Q$
> - Un ensemble d'états finaux $F \subset Q$
^definition

## Exemple 
L'automate : $A = (\{ q_0, q_1, q_2 \}, \{ 0, 1 \}, q_0, \{ q_1 \})$
de table de transition :

|           |     | 0     | 1     |
| --------- | --- | ----- | ----- |
|           |     |       |       |
| $\to q_0$ |     | $q_2$ | $q_0$ |
| $*q_1$    |     | $q_1$ | $q_1$ |
| $q_2$     |     | $q_2$ | $q_1$      |
 
Accepte le langage  suivant : $L = \{ x 01 y \mid x,y \in \{ 0, 1 \}^{*} \}$

### nombres pair

![[automate fini déterministe 2023-09-12 08.53.02.excalidraw]]