up::[[structure algébrique]]
#maths/algèbre  

> [!definition] 
> Un ensemble $A$ muni de deux lois $+$ et $\times$ est un _anneau_ ssi :
>  - $(A, +)$ est un [[groupe abélien]]
>      - $+$ est [[associativité|associative]], [[commutativité|commutative]]
>      - il y a un [[élément neutre]] pour $+$
>      - tous les éléments sont [[éléments inversibles|symétrisables]] par $+$
>  - $(A, \times)$ est un [[monoïde]]
>      - $\times$ est [[associativité|associative]]
>      - il y a un [[élément neutre]] pour $\times$
>      - $\forall (x; a; b) \in A, \quad x \times (a + b) = (x \times a) + (x \times b)$
>  - $\times$ est [[distributivité|distributive]] sur $+$ (à droite et à gauche)
^definition