up:: [[suite convergente]] 
title:: "toute suite bornée contient une sous-suite qui converge"
description:: "Si $(u_{n})_{n}$ est bornée, il existe une [[sous suite|suite extraite]] de $u$ qui converge"
#maths/analyse 

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> [!definition] Théorème de Bolzano-Weierstrass
> Soit $(u_{n})_{n}$ une suite à valeurs dans $\mathbb{R}$ ou dans $\mathbb{C}$
> Si $(u_{n})_{n}$ est [[fonction bornée|bornée]], alors il existe une sous-suite $(u_{\varphi(n)})_{n}$ qui converge
^definition