up::[[MOC arithmétique]]
#maths/arithmétique

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# Propriétés

## Esemble de définition
On ne peut pas définir les puissances non entières sur $\R$
On est obligé de les définir sur $\R^+$

### Contre-exemple :
$8^{\frac{1}{3}} = 2$

$$\begin{align}
(-8)^{\frac{1}{3}} &= -2 ? \\
&= (-8)^{\frac{2}{6}} \\
&= \left( {\color{red}(-8)^{\frac{1}{6}}} \right)^2 
\end{align}$$
Mais : $(-8)^{\frac{1}{6}}$ **n'existe pas** (car toute puissance 6 est positive)