#exercice #maths

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![800](app://local/Users/oscarplaisant/devoirs/cours/attachments/markmind/1664963348304.png?1664963348339)

$\displaystyle I_{4} = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{3}t}{1+\cos ^{2}t} \, dt$

On pose $x = \cos t$, alors $t = \arccos x$

$\cos 0 = 1$ et $\cos \frac{\pi}{2} = 0$, donc les bornes sont inversées, et on doit changer le signe.

$\displaystyle\frac{dt}{dx} = - \frac{1}{\sqrt{ 1-x^{2} }}$ donc $\displaystyle dt = - \frac{dx}{\sqrt{ 1-x^{2} }}$