up::[[fonction arctangente|arctan]]
title::"$\arctan(\sqrt{ 3 }) = \dfrac{\pi}{3}$", "$\arctan\left( \dfrac{1}{\sqrt{ 3 }} \right) = \dfrac{\pi}{6}$"
#maths/trigonométrie #démonstration 

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Démonstration de la valeur de $\arctan(\sqrt{3})$ et de $\arctan\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)$
On utilise le [[Théorème de Thalès]]

# Démonstration : $\arctan\left(\dfrac1{\sqrt3}\right)$

![[Démonstration arctan(1sqrt(3)).excalidraw|1200]]

$\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{3}}}{\dfrac12} = \dfrac1{\cos(\theta)}$
Soit : $\theta = \arccos\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right) = \dfrac\pi6$


# Démonstration : $\arctan\left(\sqrt3\right)$

![[Démonstration arctan(1÷sqrt(3)).excalidraw|1200]]

$\dfrac{\sqrt3}{\dfrac{\sqrt3}{2}} = \dfrac{1}{\cos(\theta)}$
Soit :
$\theta = \arccos\left(\dfrac12\right) = \dfrac\pi3$




# voir

 - [[fonction tangente]] / [[fonction arctangente]]
 - [[fonction cosinus]] / [[fonction arccosinus]]