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title:  test
subtitle: 
author: Oscar Plaisant
documentclass: beamer
header-includes: |
    \usepackage{amsmath, amssymb, amsfonts, mathrsfs}
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#maths

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# 1 2 4 8 ... et après ?


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# Première réponse
1, 2, 3, 4, 8, 16, 32...

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# Puissances de Deux

1, 2, 4, 8, 16, 32...

 - On multiplie par $2$ à chaque fois
 - C'est la suite des puissances de $2$

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# Puissances de Deux

1, 2, 4, 8, 16, 32...

## Au Blackjack
 - le dé, "Videau" a ces chiffres sur ses façes
 - il permet de jouer au "quitte ou double"
     - la partie remporte 1, puis 2, puis 4 etc...
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![[de Videau.png]]

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# Autres réponses
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# Somme des chiffres des puissances de 2

**1, 2, 4, 8, 7, 5, 10, 11, 13**, 8, 7, 14, 19, 20, 22, 26, 25, 14, 19, 29, 31, 26, 25, 41

| puissance de 2 | somme des chiffres |
| -------------- | ------------------ |
| $2^{0}=1$      | $1$                |
| $2^1=2$        | $2$                |
| $2^{2}=4$      | $4$                |
| $2^{3}=8$      | $8$                |
| $2^{4}=16$     | $7$                |
| $2^{5}=32$     | $5$                |
| $2^{6}=64$     | $10$               |
| $\vdots$       | $\vdots$                   |

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# Somme de tous les chiffres précédents

**1, 1, 2, 4, 8, 16, 23,** 28, 38, 49, 62, 70, 77, 91, 101, 103, 107, 115, 122, 127, 137 ...

| nombre   | somme de tous les chiffres |
| -------- | -------------------------- |
| $1$      | $1$                        |
| $1$      | $1+1 = 2$                  |
| $2$      | $1+1+2=4$                  |
| $4$      | $1+1+2+4=8$                |
| $8$      | $1+1+2+4+8=16$             |
| $16$     | $1+1+2+4+8+1+6=23$         |
| $23$     | $1+1+2+4+8+1+6+2+3=28$     |
| $28$     | $23+2+8 = 38$              |
| $38$     | $38+3+8 = 49$              |
| $\vdots$ | $\vdots$                   |

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# Partie entière de $\frac{n^{\;2}}{2}$
0, 0, **2**, **4**, **8**, 12, 18, 24 ... 

$n \mapsto \left\lfloor \dfrac{n^{2}}{2} \right\rfloor$

| $n$ | $\lfloor \frac{n^{2}}{n} \rfloor$ |
| --- | --------------------------------- |
| $1$ | $0$                               |
| $2$ | $2$                               |
| $3$ | $4$                               |
| $5$ | $12$                              |
| $6$ | $18$                              |
| $\vdots$       | $\vdots$                   |

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# U
**1, 2, 4, 8, 9, 12, 14, 15 ...**

les nombres qui s'écrivent avec "u"


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# Arbres ternaires à n points
![[arbres ternaires.excalidraw|700]]

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# Cercles
Nombre de régions avec $n$ cercles
**1, 2, 4, 8**, 14, 22, 32...
![[nombre de régions avec n+1 cercles.excalidraw|700]]

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# Puissances d'une racine de 18
**1, 2, 4, 8**, 17, 37, 76, 157...
$n \mapsto \left\lfloor \left(\sqrt{\sqrt{18}}\right)^{n} \right\rfloor$

$\sqrt{\sqrt{18}} \approx 2.059767144$


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# Diviseurs

Diviseurs de 88 : **1, 2, 4, 8**, 11, 22, 44, 88

Diviseurs de 176 : **1, 2, 4, 8**, 11, 16, 22, 44, 88, 176

Diviseurs de 352 : **1, 2, 4, 8**, 11, 16, 22, 32, 44, 88, 176, 352

Diviseurs de 704 : **1, 2, 4, 8**, 11, 16, 22, 32, 44, 64, 88, 176, 352, 704

Diviseurs de 968 : **1, 2, 4, 8**, 11, 22, 44, 88, 121, 242, 484, 968

Diviseurs de 208 : **1, 2, 4, 8**, 13, 16, 26, 52, 104,  208

Diviseurs de 416 : **1, 2, 4, 8**, 13, 16, 26, 32, 52,  104, 208, 416

Diviseurs de 832 : **1, 2, 4, 8**, 13, 16, 26, 32, 52,  64, 104, 208, 416, 832

Diviseurs de 136 : **1, 2, 4, 8**, 17, 34, 68, 136.

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# Polynômes de Legendre
 
1, 2, 4, 8, 11 --> $-\frac{1}{6}x^{4} + \frac{11}{6}x^{3} – \frac{19}{3} x^2 + \frac{29}{3} x -4$
1, 2, 4, 8, 12 --> $- \frac{1}{8}x^{4} + \frac{17}{12}x^{3} – \frac{39}{8}x^{2} + \frac{91}{12}x - 3$
1, 2, 4, 8, 13 --> $- \frac{1}{12}x^{4} + x^{3} – \frac{41}{12}x^{2} + \frac{11}{2}x - 2$
1, 2, 4, 8, 14 --> $- \frac{1}{24}x^{4} + \frac{7}{12}x^{3} – \frac{47}{24}x^{2} + \frac{41}{12}x-1$
1, 2, 4, 8, 15 --> $\frac{1}{6}x^{3} – \frac{1}{2}x^{2} + \frac{4}{3}x+0$
1, 2, 4, 8, 16 --> $\frac{1}{24}x^{4} – \frac{1}{4}x^{3} + \frac{23}{24}x^{2} - \frac{3}{4}x+1$
1, 2, 4, 8, 17 --> $\frac{1}{12}x^{4} – \frac{2}{3}x^{3} + \frac{29}{12}x^{2} - \frac{17}{6}x+2$
1, 2, 4, 8, 18 --> $\frac{1}{8}x^{4} – \frac{13}{12}x^{3} + \frac{31}{8}x^{2} - \frac{59}{12}x+3$
1, 2, 4, 8, 19 --> $\frac{1}{6}x^{4} – \frac{3}{2}x^{3} + \frac{16}{3}x^{2} - 7x+4$
1, 2, 4, 8, 20 --> $\frac{5}{24}x^{4} – \frac{23}{12}x^{3} + \frac{163}{24}x^{2} - \frac{109}{12}x+5$

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# Il y en a plein !