up:: [[groupes particuliers]]
#s/maths/algèbre 

> [!definition] [[groupe diédral]]
> Le groupe diédral est défini par :
> $\boxed{D_{n} := \left\langle r, s \right\rangle \subseteq GL_{2}(\mathbb{R})}$
> où $r$ est une rotation de centre $(0, 0)$ et d'angle $\frac{2\pi}{n}$, et $s$ est une symétrie axiale d'axe passant par $(0; 0)$.
^definition

> [!definition]+ Autre définition
> Le groupe $D_{n}$ est le groupe des isométries d'un polygone régulier à $n$ côtés (centré en $(0, 0)$)

# Propriétés

> [!proposition]+ Proposition
> - $r^{n} = s^{2} = \mathrm{id}$
> - $^{2}s = r^{-1}$
> - $\#D_{n} = 2n$
> - $\begin{align} D_{n} &= \{ r^{i} \mid 0 \leq i < n\} \sqcup \{  s r^{i}\mid 0 \leq i < n \} \\&= \{ r^{i} \mid 0 \leq i < n \} \sqcup \{ r^{i}s \mid 0 \leq i < n \} \end{align}$

# Exemples