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up:
  - "[[structure de topologie|topologie]]"
tags:
  - s/maths/topologie
aliases:
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> [!definition] [[topologie discrète]]
> Soit $E$ un ensemble
> La **topologie discrète** sur $E$ est la topologie pour laquelle
> $\forall x \in E,\quad \{ x \} \text{ est un ouvert}$
>  - I Tous les points sont des ouverts
^definition

# Propriétés

> [!proposition]+ les ouverts sont les fermés
> Tout ouvert de la topologie discrète sur un ensemble est aussi un fermé.
> > [!démonstration]- Démonstration
> > Soit $U$ un ouvert de la topologie discrète sur un ensemble $X$
> > $X \setminus U \subseteq X$ donc est un ouvert
> > $U = X \setminus \underbrace{(X \setminus U)}_{\text{ouvert}}$ est donc un fermé

# Exemples