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aliases:
  - principe du parapluie
  - parapluie
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up:: 
#maths #philosphie 

> [!definition] parapluie
> Un parapluie désigne, en matématiques, une combinaison particulière de deux fonctions :
> $$\boxed{f^{-1}\circ g \circ f}$$
> 
> En général, cela désigne le fait de réaliser un processus $g$, mais de réaliser d'abord un processus $f$, et ensuite un processus $f^{-1}$ qui est la [[fonction réciproque|réciproque]] de $f$.
> 
> L'intérêt est d'exécuter $g$ dans le contexte apporté par $f$, mais sans garder ce contexte.
> Par exemple :
>  1. mettre le parapluie ($f$)
>  2. traverser le pont ($g$)
>  3. enlever le parapluie ($f^{-1}$)
> Cela permet de traverser le pont sans être mouillé, mais les autres paramètres sont inchangés (on a pas gardé le parapluie).
^definition

# Exemples

- lorsque l'on pose une clef sous le paillasson :
    1. on prends la clef sous le paillasson
    2. on ouvre la porte
    3. on remet la clef sous le paillasson