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alias: [ "critère d'Abel", "critère d'Abel pour une série de fonctions" ]
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up:: [[série de fonctions convergence]]
title::
#s/informatique 

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> [!definition] critère d'Abel
> Soient $f_{n}$ et $g_{n}$ deux familles de fonctions définies sur $I$.
> La [[série de fonctions]] $\displaystyle\sum\limits_{n} \Big(f_{n}\times g_{n}\Big)$ est [[série de fonctions convergence|convergente]] si :
>  - La [[somme partielle d'une suite|somme partielle]] des $f_{n}$ ($\sum\limits_{n=1}^{N}  f_{n}$) est [[fonction bornée|bornée]]
>  - pour tout $n$, $g_{n}$ est [[fonction décroissante|décroissante]] et [[suite convergente|converge]] vers la fonction nulle
>      - Si la convergence de $g_{n}$ est [[suite de fonctions convergence uniforme|uniforme]], la série [[suite de fonctions convergence uniforme|converge uniformément]] aussi
^definition

 - [ ] #todo Flashcards (ne pas oublier la positivité)