--- up: tags: aliases: title: La lettre XII et ses cercles non-concentriques subtitle: Fiche de lecture author: - Oscar Plaisant --- # Introduction (contexte) # Résumé - #1 L'infini, un problème difficile et subtil - [ 1] présentation rapide du contenu de la lettre - [ 2] remarque sur E4p42s et sur la fa fascination pour l'infini - [ 3] la lettre 12 est probablement réponse à des questions de Meyer *pour la préface des PPC* - [ 4] but de l'article : - analyser la lettre 12 pour voir comment Spinoza diffère de Descartes à propos de l'infini - comment Spinoza inaugure la voie que Leibniz suivra - plan de l'article : deux points de vue - résumé de la lettre, examin des cercles non concentriques - point de vue exégétique : analyse des différentes traductions française du passage des cercles non concentriques - point de vue historique : histoire de l'exemple géométrique (descartes, spinoza, leibniz), comment la lettre 12 met en lumière des réflexions centrales pour l'europe du XVIIème au sujet de l'infini actuel en maths/physique/philo - #2 La lettre XII - [ 5] plan des 12 paragraphes du texte - le point 2 qui présente les 3 distinctions, qui est la base pour tout le reste de la lettre - [ 6] Spinoza ne veut pas sélectioner *ce qui est infini et ce qui ne l'est pas* : plutôt que poser de vrais/faux/bons/mauvais infinis, il analyse l'*équivocité*, et affirme que l'on peut utiliser le concept d'infini dans tous ces cas si l'on fait attention à ne pas confondre les 6 usages. - [ 7] Spinoza affirme : - l'existence d'un infini causé en acte (contre Aristote) - limité $\centernot{\implies}$ déterminable par un nombre ; il peut y avoir un infini plus grand qu'un autre - l'entendement peut comprendre l'infini grâce à une régulation adéquate de l'imagination - [ 8] perspective historique : les 3 distinctions ont des origines différentes : - 1ère : problème théologico-cosmologique, trad. antique et médiévale, Spinoza suit Crescas - 2ème : paradoxes médiévaux et modernes sur la relation et infinité du tout et des parties, problème du continu de l'Axiome d'Euclide, paradoxe de Galilée - 3ème : statut de l'imagination en maths (Hobbes, Descartes, Pascal, Malebranche) - [ 9] Cet article se concentre sur la 2ème distinction et l'exemple des cercles non concentriques : origine historique, implications théoriques pour l'infini actuel - #3 Les cercles non-concentriques - [10] présentation de la figure et du texte latin original - [11] Explication de l'intention de Spinoza - montrer un infini (trop grand pour être déterminé par un nombre) qui est pourtant limité (borné) - confondre nombre, mesure, temps (auxilliaires de l'imagination) avec les choses elles-mêmes $\implies$ paradoxes. Beaucoup d'auteurs ont conclu que l'infini actuel était impossible. Spinoza conclut que c'est une confusion de l'imagination - Deux manières de montrer que les nombres ne peuvent expliquer complètement l'objet (cf Barbaras) : une négative (le nombre est impuissant mais pas par la multitude des parties) et une positive (les inégalités *dépassent tout nombre*) - [12] L'espace entre les deux cercles est *inhomogène* : chaque partie sera différente, car la distance entre les deux cercles varie. Mais cette *infinité des variations* est entre des limites (max $AB$, min $CD$ d'un côté, les circonférences de l'autre). Ce n'est pas la grandeur de l'espace qui empêche de le quantifier. Quel interprétation de l'infini, alors ? - [12.1] "*omnes inaequalitates spatii*" $\longrightarrow$ "somme des distances inégales" - infini entre $AB$ et $CD$ comme une somme infinie de parties finies. - infini car il est impossible de terminer l'opération - [12.2] Idée d'une quantité infinitésimale : "somme des différences de l'espace". - [12.3] "*omnes*" $\longrightarrow$ "toutes" au lieu "somme". sens distributif plutôt que collectif - l'espace pose un "ensemble continu d'éléments partout différents", la puissance de cet ensemble dépasse tout nombre - [12.4] la 3ème interprétation semble être la meilleure - i critique : méthodo: 3 interprétations proposées, on ne peut jamais tout penser - #4 Traduire l'infini - [13] - [14] "*omnes*" $\longrightarrow$ "toutes" plutôt que "somme", justification de ce choix - [15] "*inaequalitates spatii$F$*" $\longrightarrow \begin{cases} (1)\text{ inégalités de l'espace}\\(2)\text{ inégalités de distances}\\(3)\text{ distances inégales}\\(4)\text{ différences de l'espace} \end{cases}$. Pas $(2)$ car cela irait aussi avec des cercles concentriques. Plutot $(4)$ vu comment Spinoza souligne, dans les PPC, que c'est l'espace qui est partout différent. - i espace presque au sens de "la place que l'on peut prendre" - [16] "$AB \text{ et } CD$" comme une notation qui se réfère à l'espace entre ces deux limites à l'intérieur des deux cercles. - [17] ~~"Si petit que nous le supposions \[l'espace]"~~ "si petite que nous prenions la portion de cet espace". - [18] résultat de la traduction - #5 Retracer une histoire non-concentrique - [19] tracer l'histoire de la figure des cercles non-concentriques - déjà dans les *Principia Philosophiae* (Descartes, 1644). - matière non composée d'atomes, pas de vide. Déplacement circulaire de la matière. Dans le cas des cercles non-concentriques : la matière doit aller plus vite proportionellement au resserement du goulot. En physique cartésienne, la matière est divisée en actes en autant de parties qu'il y à de vitesses différentes (PPC 2ax16) - [20] Spinoza reprends l'exemple dans les PPC de 1663, dans 3 propositions PPC2p9-10-11 : même exemple, même figure. Mais changements théoriques : clarification du problème, acceptation de l'infini actuel, affirmation de la possibilité de connaître et comprendre l'infini. - [21] Spinoza passe d'un exemple physique (dans l'espace) à un exemple géométrique dans PPC 2p9s - [22] Spinoza affirme dans les PPC sa propre conception de l'infini, qui s'éloigne de celle de Descartes pour éviter confusions et contradictions. 3 transpositions : - passage de la physique à la géométrique - passage de la considération des "espaces inégaux" (PPC) aux "inégalités des l'espace" (lettre 12) - affirmation de la possibilité de connaître et comprendre l'infini. - [23] "le nombre est la détermination de la quantité discrète" (PP2 2p9sc), c'est ce qui explique pourquoi il ne peut y avoir de nombre qui détermine *toutes les inégalités* dans le cas des espa # Critique