up::[[structure algébrique]]
title::"$e$ tel que $\forall x \in E, x*e = e*x = x$"
#s/maths/algèbre

> [!definition] 
> Un élément $e\in E$ est appelé _élément neutre_ de $E$ pour la loi $*$ ssi : $\forall a\in E, a*e=e*a=a$
^definition

# Remarque
 - S'il existe $e\in E$ tel que $\forall a\in E, a*e=a$, on dit que $e$ est _élément neutre à droite_.
 - S'il existe $e\in E$ tel que $\forall a\in E, e*a=a$, on dit que $e$ est _élément neutre à gauche_

# Propriétés

 - Dans un [[groupe]], l'élément neutre est unique [[groupe#^unicite-element-neutre|(démonstration ici)]]