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up:
  - "[[filtre]]"
tags:
  - s/maths/logique
aliases:
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> [!definition] [[filtre engendré]]
> Soit $\mathcal{B}$ une [[base de filtre]] sur $X$
> Le **filtre engendré** par $\mathcal{B}$ est le [[filtre]] $\mathscr{F}_{\mathcal{B}}$ défini par :
> $\boxed{\mathscr{F}_{\mathcal{B}} = \{ F \in \mathcal{P}(X) \mid \exists B \in \mathcal{B},\quad B \subseteq F \}}$
> 
> > [!démonstration]- Démonstration : $\mathscr{F}_{\mathcal{B}}$ est bien un filtre
> > 
^definition

# Propriétés

# Exemples