up:: [[matrice d'une forme bilinéaire]]
sibling:: [[partie symétrique d'une forme bilinéaire]]
title:: "[[forme bilinéaire d'une matrice|forme bilinéaire associée]] à la [[partie antisymétrique d'une matrice|partie antisymétrique]] de la [[matrice d'une forme bilinéaire|matrice]] de $f$"
#maths/algèbre 

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> [!definition] partie antisymétrique d'une forme bilinéaire
> Soit $E$ un $\mathbf{K}$-[[espace vectoriel]]
> Soit $f: E^{2} \to \mathbf{K}$ une [[forme bilinéaire]] de $E$
> On appelle **partie antisymétrique de $f$** la [[forme bilinéaire d'une matrice|forme bilinéaire associée]] à la [[partie antisymétrique d'une matrice|partie antisymétrique]] de la [[matrice d'une forme bilinéaire|matrice]] de $f$
> 
> Soit $M$ la matrice de $f$.
> La [[partie antisymétrique d'une matrice|partie antisymétrique]] de $M$ est $\frac{1}{2}(M - \,^TM)$
> Donc, la partie antisymétrique de $f$ est la [[forme bilinéaire d'une matrice|forme bilinéaire associée]] à $\frac{1}{2}(M - \,^TM)$
^definition