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alias: "vecteur propre"
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up::[[endomorphisme linéaire]]
sibling::[[valeur propre d'une application linéaire|valeur propre]]
#s/maths/algèbre 

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Soit $\varphi: E \to E$ un [[endomorphisme linéaire]]
Un vecteur $u \in E$ **non nul** est un _vecteur propre_ de $\varphi$ ssi il existe un réel $\lambda$ tel que $\varphi(u) = \lambda u$

> [!définition] 
> Soit $E$ un $\mathbf{K}$-[[espace vectoriel]]
> Soit $\varphi: E \to E$ un [[endomorphisme linéaire]]
> Soit $u \in E$ avec $\boxed{u \neq 0_{E}}$
> $u$ est un _vecteur propre_ de $\varphi$ ssi $\exists \lambda \in \mathbf{K}, \varphi(u)=\lambda u$

# Propriétés

 - l'ensemble des _vecteurs propres_ **associés à une même [[valeur propre d'une application linéaire|valeur propre]] $\lambda$** est un [[sous espace vectoriel|sev]] de $(E, +, \cdot)$
     - c'est le [[sous espace vectoriel|sev]] _associé à la valeur propre $\lambda$_

# Méthode de calcul
**[[calculer les vecteurs propres d'une application]]**