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# Définition

![[catégorie#^definition]]

## Axiomes
1. Pour toute flèche $f: a \to b$ on a $\boxed{f \circ 1_{a} = f}$ et $\boxed{1_{b} \circ f = f}$ (nilpotence de l'identité)
2. Pour tout triplet $(f : a \to b,\quad g: b \to c,\quad h: c \to d)$ de flèches, on a $\boxed{h \circ (g \circ f) = (h \circ g) \circ f}$ (transitivité de la composition)
^axiomes

# Exemples

> [!example] espace topologique
> Si $X$ est un [[espace topologique]]
> $\mathcal{O}(X)$ est la [[catégorie]] des ouverts de $X$ dont :
>  - les objets sont les ouverts de $X$
>  - les flèches sont toutes les relations d'inclusion $A \subseteq B$