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  - "[[division euclidienne de polynômes|division de polynômes]]"
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  - s/maths/algèbre
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> [!proposition]+ Théorème de Bézout
> Soit $K$ un [[corps]]
> Soient $P, Q \in K[X]$
> Alors :
> $\operatorname{PGCD}(P, Q) = 1 \iff \exists A, B \in K[X],\quad AP + BQ = 1$

> [!démonstration] Démonstration
> - $\impliedby$
> Soit $D = \operatorname{PGCD}(P, Q)$
> $D\mid P$ et $D \mid Q$ donc $D \mid 1$
> d'où suit que $\operatorname{deg}D \leq \operatorname{deg} 1 = 0$
> Et comme $D$ est unitaire : $D = 1$