up:: [[partition d'un entier]]
#s/maths/algèbre 

> [!definition] Définition
> Soit $n \in \mathbb{N}$
> Soit $\underline{n} = [\![1; n]\!]$
> Soit $\lambda \vDash n$ une [[partition d'un entier|partition]] de $n$ de longueur $m$
> $\lambda$ définit une partition de $\underline{n}$ en ensembles disjoints que l'on notera $\underline{n}^{\lambda}$
> $\underline{n}^{\lambda}_{i} = \left\{ x \in \underline{n} \middle| \sum\limits_{\nu=1}^{i-1} \lambda _{\nu} < x \leq \sum\limits_{\nu=1}^{i} \lambda _{\nu} \right\},\quad i=1,\dots,m$
> où $\underline{n}^{\lambda}_{i}$ contient $\lambda _{i}$ éléments : $\#\underline{n}^{\lambda}_{i} = \lambda _{i}$
> On a bien : $\displaystyle \underline{n} =\bigsqcup _{i=1}^{m}\underline{n}^{\lambda}_{i}$
> On définit alors le sous groupe de Young de $\mathfrak{S}_{n}$ associé à $\lambda$ comme :
> $\displaystyle \mathfrak{S}_{\lambda} := \prod\limits_{i=1}^{m} \mathfrak{S}_{\underline{n}^{\lambda}_{i}}$ 
> Où $\mathfrak{S}_{\underline{n}^{\lambda}_{i}}$ est l'ensemble des permutations sur $\underline{n}^{\lambda}_{i}$ et où $\prod$ est le [[produit direct de groupes]]
^definition

# Propriétés

# Exemples