up:: [[convergence d'une série trigonométrique]]
title:: "$\sum\limits_{k}a_{k}$ et $\sum\limits_{k}b_{k}$ convergent $\implies$ $\sum\limits_{k}\big(  a_{k}\cos(kx) + b_{k}\sin(kx) \big)$ [[série de fonctions convergence normale|converge normalement]]"
#s/maths/analyse 

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> [!definition] convergence normale pour une série trigonométrique
> Soit la [[série trigonométrique]] $T(x) = \sum\limits_{k \geq 0} \left(  a_{k}\cos(kx) + b_{k}\sin(kx) \right)$
> Si $\sum\limits_{k}a_{k}$ et $\sum\limits_{k}b_{k}$ convergent, alors $T$ est [[série de fonctions convergence normale|converge normalement]].
^definition