up:: [[série de fonctions convergence]]
sibling:: [[règle de d'Alembert pour les séries]]
title:: "Si $\lim\limits_{ n \to \infty } \left| \frac{f_{n+1}(x)}{f_{n}(x)} \right| = l$ avec $0 \leq l < 1$, alors $\sum\limits_{n}f_{n}(x)$ [[série de fonction convergence absolue|CVA]]"
#s/maths/analyse 

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> [!definition] 
> Soit $f_{n}(x)$ une famille de fonctions
> Soit $\sum\limits_{n} f_{n}(x)$ une [[série de fonctions]]
> On sait que $\sum\limits_{n}f_{n}(x)$ [[série de fonction convergence absolue|CVA]] ssi $\lim\limits_{ n \to \infty } \left| \frac{f_{n+1}(x)}{f_{n}(x)} \right| < 1$
>  - [!]  La limite doit être strictement inférieure à 1 (ou bien égale à $1^{-}$), sinon la série diverge (évidemment, si la limite est $1$, la série est constante).
^definition