up:: [[rotation]]
title::"[[dimension d'un espace vectoriel|2D]] : $r_{\theta} \;\widehat{=}  \begin{pmatrix}\cos\theta & -\sin\theta\\ \sin\theta & \cos\theta\end{pmatrix}$"
#s/maths

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> [!definition] Rotation vectorielle
> Dans un [[espace vectoriel othonormé]]
> Une *rotation* est une [[application linéaire]] qui à un vecteur associe le vecteur de même [[norme]] mais d'[[argument d'un vecteur|argument]] augmenté de l'angle de rotation
^definition

> [!definition] En 2 [[dimension d'un espace vectoriel|dimensions]] 
> La rotation $r_{\theta}$ d'angle $\theta$ peut être définie comme :
> $r_{\theta} \;\widehat{=}  \begin{pmatrix}\cos\theta & -\sin\theta\\ \sin\theta & \cos\theta\end{pmatrix}$

# Propriétés
soient $r_{1}$ et $r_{2}$ des rotations

 - $r_{1} \circ r_{2}$ est une [[rotation]] (la [[composition de fonctions|composée]] de rotations est une rotation d'angle la somme des angles $1$ et $2$)
 - $r_{1}^{-1}$ est une rotation (la fonc [[application réciproque]]  / [[inverse d'une matrice|inverse]] est aussi une rotation d'angle opposé)

 - En [[dimension d'un espace vectoriel|dimension]] 2 :
     - le [[déterminant d'une matrice]]  de rotation est $1$