up:: [[matrice]]
sibling:: [[rang d'une application linéaire]]
title::
#s/maths/algèbre 

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> [!definition] Rang d'une matrice
> Soit $M$ une matrice
> Si on considère les colonnes de la matrice comme des vecteurs, le **rang de $M$** est la dimension de l'[[espace vectoriel engendré par une famille de vecteurs|espace vectoriel engendré]] par les vecteurs de $M$
>  - [i] on peut prendre les vecteurs en colonne ou en ligne (sans changer le résultat)
>      - souvent en colonne pour correspondre au [[rang d'une application linéaire|rang de l'application linéaire]] 
^definition

> [!definition] Autre définition
> C'est aussi le nombre maximum de vecteurs colonne (ou ligne) qui sont deux-à-deux [[famille de vecteurs libre|libres]] 


# Propriétés

 - $\mathrm{rang}(M) = \mathrm{rang}(\,^T M)$
     - cela vient du fait que l'on peut lire les vecteurs en ligne ou en colonne
 - Si $\det M \neq 0$, alors $\text{rang}(M) = \min(\dim(M))$