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alias: [ "critère d'Abel", "critère d'Abel pour les séries", "séries numériques critère d'Abel" ]
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up:: [[convergence d'une série numérique]] 
title:: "Soient $(a_{n})$, $(b_{n})$ telles que", " - $\lim\limits_{ n \to \infty }(a_{n}) = 0$ et $(a_{n})$ est [[suite décroissante|décroissante]]", " - la suite des [[somme partielle d'une suite|sommes partielles]] de $b_{n}$ est bornée"
#s/maths/analyse 

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> [!definition] Règle d'Abel pour les séries
> Soient $(a_{n})$ et $(b_{n})$ deux suites telles que :
>  - $(a_{n})$ est [[suite décroissante|décroissante]] et tend vers $0$
>  - la suite des [[somme partielle d'une suite|sommes partielles]] de $(b_{n})$ est [[fonction bornée|bornée]]
> 
> Alors, on sait que la série $\sum\limits \left( a_{n} \times b_{n} \right)$ [[suite convergente|converge]]
^definition