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aliases: 
up:
  - "[[polynôme]]"
tags:
  - s/maths/algèbre
sibling:
  - "[[polynôme irréductible]]"
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> [!definition] Définition
> Soit $A$ un [[anneau intègre]]
> Soit $P \in A[X]$ avec $P \neq 0$ un [[polynôme]]
> On dit que $P$ est **réductible** si il n'est ni [[polynôme inversible|inversible]], ni [[polynôme irréductible|irréductible]]
^definition

# Propriétés

> [!proposition]+ 
> Si $A$ est un corps, alors les polynômes réductibles sont de [[degré d'un polynôme|degré]] $\geq 2$
> > [!démonstration]- Démonstration
> > Soit $P \neq 0$ réductible
> > $\operatorname{deg} 0 \neq 0$ sinon $P$ inversible
> > $\vdots$
> > donc tous les polynômes de degré 1 sont [[polynôme irréductible|irréductibles]]

# Exemples