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alias: [ "matrice polynôme caractéristique" ]
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up:: [[matrice]], [[endomorphisme linéaire]]
sibling:: [[polynôme caractéristique d'un endomorphisme linéaire]]
title:: "$\det(M - \lambda \text{Id}_{n})$"
#s/maths/algèbre 

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> [!definition] polynôme caractéristique
> Soit $M \in \mathcal{M}_{n}(\mathbf{K})$ une [[matrice]] carrée
> Le [[polynôme]] caractéristique de $M$ est :
> $\det(M - \lambda  \text{Id}_{n})$
> C'est un polynôme dont les [[racines d'un polynôme|racines]] sont les [[valeur propre d'une matrice|valeurs propres]] de $M$
^definition


# Propriétés
Soit $P$ le polynôme caractéristique d'une matrice $M$

 - les [[racines d'un polynôme|racines]] de $P$ sont les [[valeur propre d'une matrice|valeurs propres]] de $M$
     - l'[[ordre d'une racine d'un polynôme|ordre d'une racine]] est l'[[ordre d'une valeur propre|ordre de la valeur propre]]