up:: [[convergence d'une série numérique]] 
title:: "Soient $(u_{n})$ et $(\overline{u}_{n})$", "avec $u_{n}= \overline{u}_{n}$ pour $n \leq n_0$", "$\sum\limits u_{n}$ et $\sum\limits \overline{u}_{n}$ ont la même convergence"
#s/maths/analyse 

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> [!definition] Les premiers termes ne changent pas la convergence d'une série
> Soient $(u_{n})$ et $(\overline{u}_{n})$, avec $u_{n} = \overline{u}_{n}$ pour $n \leq n_0$
> Soient $(S_{n})$ et $(\overline{S}_{n})$ les [[somme partielle d'une suite|sommes partielles]] associées à ces deux suites
> On sait que $\sum\limits u_{n}$ et $\sum\limits \overline{u}_{n}$ ont la même [[convergence d'une série numérique|convergence]]
> 
^definition