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aliases:
  - maximal
up:
  - "[[anneau commutatif]]"
  - "[[idéaux d'un anneau|idéal]]"
tags:
  - s/maths/algèbre
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> [!definition] Définition
> Soit $(A, +, \cdot)$ un [[anneau commutatif]]
> Soit $I$ un [[idéaux d'un anneau|idéal]] de $A$
> On dit que $I$ est **maximal** si :
>  - $I \neq A$
>  - $\forall J \text{ idéal de } A,\quad I \subset J \subset A \implies \begin{cases} J = I \\ \text{ou} \\ J = A \end{cases}$
^definition

# Propriétés
> [!proposition]+ 
> Si $A$ est un [[corps]], alors tous ses idéaux sont maximaux.
> > [!démonstration]- Démonstration
> > ![[corps#^ideaux-dun-corps]]

# Exemples