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aliases: 
up:
  - "[[probabilité conditionnelle]]"
tags:
  - s/maths/probabilités
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> [!definition] [[formule de bayes]]
> Dans un [[espace probabilisé]] $(\Omega, \mathcal{A}, \mathbb{P})$
> Soient $A, B \in \mathcal{A}$ avec $\mathbb{P}(A) > 0$ et $\mathbb{P}(B) > 0$
> $\boxed{\mathbb{P}(B\mid A) = \dfrac{\mathbb{P}(A\mid B)\cdot\mathbb{P}(B)}{\mathbb{P}(A)}}$
> 
> > [!démonstration]- Démonstration
> > $\begin{align} \mathbb{P}(B\mid A) &= \frac{\mathbb{P}(A \cap B)}{\mathbb{P}(A)} \\ &= \frac{\mathbb{P}(A \mid B)\cdot\mathbb{P}(B)}{\mathbb{P}(A)}\end{align}$
^definition

# Propriétés

# Exemples