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sr-due: 2022-10-18
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up::[[nombre complexe]]
#s/maths/analyse/complexes 

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Soit $z\in\mathbb C$, la _forme exponentielle_ de $z$ est $z=re^{i\theta}$ avec $(r,\theta)\in\mathbb R^2$, et où on sait que $r = |z|$ et $\theta=\arg(z)$

# Passage à la [[forme trigonométrique d'un complexe|forme trigonométrique]]
On connaît la [[Formules d'Euler|formule d'Euler]] suivante : $e^{i\theta} = \cos\theta+i\sin\theta$
On en déduit que $re^{i\theta} = r\left(\cos\theta+i\sin\theta\right)$

# Passage à la [[forme algébrique]]
Puisqu'on connait déjà la [[forme trigonométrique d'un complexe|forme trigonométrique]] de $z$, on peut dire :
$z = r(\cos\theta+i\sin\theta)= (r\cos\theta) + i(r\sin\theta)$
Or, puisque $(r,\theta)\in\mathbb R^2$, on sait que $(r\cos\theta)\in\mathbb R$, et que $r\sin\theta\in\mathbb R$. On a donc bien une [[forme algébrique]] $z=a+ib$, où $a = r\cos\theta$, et $b=r\sin\theta$