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alias: [ "uniformément continue" ]
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up::[[application continue]]
title::
#s/maths/analyse 

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> [!definition] Fonction uniformément continue 
> Soit $I \subset \mathbb{R}$
> Soit $f: I \to \mathbb{R}$ une [[fonction]] sur $I$ 
> On dit que $f$ est *uniformément continue sur $I$* ssi :
> $\forall \varepsilon > 0, \exists \eta > 0, \forall (x, y) \in I ^{2}, |x-y| \leq \eta \implies |f(x)-f(y)| \leq \varepsilon$ 
^definition


# Propriétés 
 - toute fonction uniformément continue est [[application continue|continue]] ([[théorème de heine]])
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